摘要：為了提高中國大學生電動方程式大賽(FSEC)賽車在急加速及過彎時，極限工況條件下的傳動效率，文章介紹了輪邊減速器系統(tǒng)及其工作原理，對系統(tǒng)各項設計參數進行了具體的研究計算，簡要描述了系統(tǒng)零件的研究設計及 ANSYS 靜力學仿真分析的過程。研究結果表明，輪邊行星齒輪減速器運行穩(wěn)定可靠、裝配方便，整體質量相對于其他傳動方式較輕，傳動效率較高;該系統(tǒng)將裝配在遼寧工業(yè)大學萬得電車隊 10 號賽車上，以實際驗證其設計合理性。研究結果可為后續(xù)賽車的輪邊系統(tǒng)設計提供參考，以提高賽車的傳動效率，滿足賽車的輕量化要求，提高賽車性能。

　　在大學生電動方程式賽車中，傳動系統(tǒng)直接影響著賽車的性能。近年來，四電機輪邊減速器系統(tǒng)在中國大學生電動方程式大賽(Formula Student Electric China, FSEC)賽車中的應用逐漸引起關注。該系統(tǒng)通過在每個輪邊安裝一個電機，實現四電機獨立驅動，從而提高賽車的操控性和穩(wěn)定性，同時減少傳動損失，提高能效。本文對該系統(tǒng)進行深入研究，以期為我國大學生電動方程式賽車技術的發(fā)展提供理論支持和實踐指導。

　　1、設計原理

　　電機輸出端與太陽輪連接，同時與太陽輪之間通過花鍵配合，電機的輸出端輸出扭矩而帶動太陽輪旋轉時，太陽輪與大行星輪的嚙合作用促使大行星輪和小行星輪產生自轉，同時由于小行星輪與安裝在輪轂內壁上的齒圈相互嚙合，最終在自轉驅動力的作用下，行星輪將帶動齒圈使其沿著與太陽輪旋轉相同的方向轉動，齒圈帶動輪轂轉動。電機輸出的動力經過減速器后，轉速降低，扭矩增大，最終通過輪轂輸出。

　　2、傳動比的計算

　　參數范圍

　　這里將計算所涉及的參數匯總，如表 1 所示。

　　1)根據最高車速確定傳動比下限，經式(1)計算可得 i ≥12.97。

　　2)根據最大加速度確定傳動比上限。查詢賽事官網上公布的 2023 賽季 FSEC 直線加速成績可知，75 m 直線加速的最好成績?yōu)?3.8 s，因此，加速預設成績?yōu)?3.85 s，相關公式為

　　式中，x=75 m，V_max=100 km/h=27.78 m/s，t=3.85 s。

　　聯立式(2)-式(4)便可以計算出所需要達到的加速度約為 12.1 m/s²。此時賽車所需的最大驅動力 F_tmax 為 4 723.4 N，其計算公式為

　　為確保賽車始終能夠達到最大加速度，式(5)中 V=V_max=100 km/h。地面對輪胎的最大附著力與滾動阻力之和為

　　根據賽車所需的最大驅動力計算傳動比上限為 13.433，計算公式如下：

　　參數選擇

　　這里綜合考慮輪轂減速器的安裝方式，傳動比的范圍以及輪輞、制動盤對減速器大小的限制，并最終確定減速器的內部布置形式，如圖 1 所示。

　　根據計算出的傳動比取值區(qū)間，選擇出多組行星齒輪組的齒數，如表 2 所示。

　　考慮到太陽輪為驅動輪，其齒數越大強度越高;行星齒輪組的總齒數越小，其加工成本越低;傳動比要盡量接近傳動比上限，保證驅動力。根據以上設計要求，確定行星齒輪組的齒數如表 2 第三組數據所示，同時確定行星齒輪組的齒寬，如表 3 所示。

　　經計算可知，輪轂減速器的減速比為 13.373。聯立式(1)、式(5)、式(7)，并代入減速比 i=13.373，計算得出賽車的實際最高車速為 97 km/h，實際最大加速度 a=12.04 m/s²，再將 V_max 和 a 代入式(2)-式(4)可以計算得到 75 m 直線加速的成績約為 3.9 s。

　　3、齒輪模數的確定

　　太陽輪與大行星輪的最小模數

　　根據齒根彎曲強度初算齒輪模數：

　　式中，K_m 為算式系數，對于直齒輪傳動取 12.1，斜齒輪傳動取 11.5，此處取 12.1;T1 為嚙合齒輪副中小齒輪的名義轉矩(功率分流后的值)，取 7 Nm;K_A 為使用系數，取 1.25;KΣ為綜合系數，取 1.8;K_Fp 為計算彎曲強度的行星輪間載荷分布不均勻系數，取 1.75;Y_Fa1 為小齒輪齒形系數，取 2.35;?_d 為小齒輪的齒寬系數，取 0.9;z₁ 為齒輪副中小齒輪的齒數，取 18;σ_Flim 為實驗齒輪彎曲疲勞極限，取 1 100 N/mm²。將上述數據代入式(8)進行計算，得到在太陽輪與大行星輪的嚙合副中齒輪的模數最小為 0.71。

　　小行星輪與齒圈的最小模數

　　同理可以計算出小行星輪與齒圈的最小模數，在這一對嚙合副中，Km=12.1、T2=22.944、KA=1.25、KΣ=1.7、KFp =1.7、YFa1=2.18、?d=0.9、z1=25，將數據代入式(8)便可計算得到，小行星輪與齒圈的最小模數為 0.8。

　　由于齒輪模數會影響齒輪的大小，從而影響減速器的大小，且輪輞的大小又限制了減速器的大小，同時也為了保證齒輪的強度，所以最終確定輪轂減速器的齒輪組模數均為 0.8。

　　4、設計輪轂減速器的三維模型

　　太陽輪設計

　　該減速器中太陽輪需兼具聯軸器的作用，所以這里將其加長，在一端設計了與電機輸出軸上齒型花鍵相互配合的內齒形花鍵，同時在其兩端都設計了用于安裝軸承的擋肩，以提高其高速旋轉時的穩(wěn)定性。詳情如圖 2 中 9 所示。

　　行星架設計

　　行星架在減速器內部起到支撐減速器的作用，這里將行星架分為兩部分，兩者通過過渡配合與螺栓實現固定連接。設計過程中需要綜合考慮行星齒輪的中心距、太陽輪的安裝、齒圈和輪轂的大小以及其自身的安裝和整體的密封等。同時由于行星架外徑的限制，行星輪的軸承無法直接安裝到行星架上，所以將滾針軸承設計安裝到行星輪的內部，搭配齒輪組與推力軸承，實現了行星輪的安裝與旋轉。詳情如圖 2 中 8、12、15 所示。

　　輪轂設計

　　輪轂是減速器零件集成安裝平臺，設計過程中需要綜合考慮零件之間的安裝，避免干涉，并兼顧其內部的密封。此外將輪轂拆分為輪轂和分離輪轂兩部分，兩者通過過盈配合與螺栓實現固定連接，同時在兩者連接處安裝 O 型圈增強密封效果。這樣的設計使得軸承可以分別裝在兩個輪轂上，降低裝配過程的復雜度，詳情如圖 2 中 7、19 所示。

　　立柱設計

　　立柱是懸架系統(tǒng)與輪邊系統(tǒng)連接的媒介，設計過程中需要綜合考慮減速器、電機、制動卡鉗的安裝，與行星架之間通過過盈配合與螺栓實現固定連接。同時由于電機的安裝孔位置特殊，電機無法直接與立柱相連。所以設計了轉接盤，裝配時可以首先將電機連接到轉接盤上，再將轉接盤連接到立柱上，詳情如圖 2 中 21、23 所示。

　　5、零部件的受力計算與強度校核

　　1)零部件的受力計算如圖 3 所示。

　　將計算出的整車最大加速度 a=12.1 m/s²，代入式(9)計算地面對兩后輪的支撐力 F_z2：

　　地面能夠提供給兩后輪的最大靜摩擦力 F_x2 為 3 312.96 N，計算公式為

　　根據式(9)、式(10)計算可知，當賽車以最大加速度 a 加速起步時，地面對后輪的作用力 F_z2=2 366.4 N，即單個后輪轂、后分離輪轂、行星架、行星架蓋的軸承安裝孔處，所受軸承載荷為 591.6 N。兩后輪的最大驅動力：

　　當賽車以最大加速度 a 加速起步時，根據式(11)可以計算出地面對后輪胎的摩擦力為 2 351.16 N，即單個后輪轂、后分離輪轂、行星架、行星架蓋的軸承安裝孔處所受的軸承載荷為 587.79 N。

　　2)齒輪組的受力計算。齒輪組的受力分析如圖 4 所示。

　　計算齒輪組受力所需的參數，當 T_a=T_max= 21 Nm，行星輪個數 N_p=3 時，齒輪 a-d 的分度圓直徑依次為 14.4、47.2、20、81.6 mm。行星輪 K 由 c(大行星輪)與 d(小行星輪)同軸構成一體，中心輪 a 的切向力為

　　中心輪 a 的轉矩為

　　行星輪 K 的切向力為

　　行星輪 K 轉矩為

　　轉臂 x 的切向力為

　　轉矩 T_x 為

　　內齒輪 b 的切向力為

　　轉矩 T_b 為

　　當賽車以最大加速度 a 加速起步時，根據式(12)-式(21)可以計算出在單個輪轂減速器中，太陽輪所受扭矩為 21 Nm，行星輪所受扭矩為 22.944 N，行星架所受扭矩為 301.84 Nm，齒圈、輪轂所受扭矩為 280.84 Nm。

　　6、ANSYS 有限元分析

　　為了驗證零件結構設計與材料選取的可靠性，通過 ANSYS 有限元分析對零件進行強度校核。建立材料屬性如表 4 所示，并在 ANSYS 中對材料進行定義。

　　根據上文中計算的數據，對零件進行載荷約束，并讀取其等效應力圖，如圖 5-圖 7 所示。

　　通過圖 5 最大等效應力與零件對應材料的屈服強度可知，對于采用 7075AL 為材料的零件安全系數均至少為 2.68，齒輪組中各個零件的安全系數也均超過 1.6，反映了零件結構和材料的合理，同時也驗證了參數計算階段結果的正確性。

　　7、結論

　　本文通過對 FSEC 賽車的四電機輪邊減速器系統(tǒng)的優(yōu)化設計，得出以下結論：

　　1)在搭配四臺 AMK 電機的情況下，賽車的傳動比在 12.97～ 13.433 之間，均可滿足其在動力性上的需求。

　　2)為了降低輪邊系統(tǒng)在裝配過程中的復雜度，可以將內部集中裝配零件的殼體(輪轂)拆分成兩部分。

　　3)除齒輪組外，輪邊系統(tǒng)中的零件均可以采用 7075AL 為材料，其強度可以很好地滿足需要，同時質量較輕、加工難度小。

　　參考文獻略.