蝸桿-斜齒輪傳動具有傳動比大、傳動平穩(wěn)等優(yōu)點，廣泛應用于各種小型交錯軸傳動。與蝸桿完全共軛的理論斜齒輪與常規(guī)的標準斜齒輪存在齒形差異，因此蝸桿和標準斜齒輪傳動存在齒面間的嚙合干涉，會影響傳動性能?；诼菪鎴A柱蝸桿與斜齒輪的雙參數(shù)包絡成形原理，建立了阿基米德蝸桿和齒槽法向直廓蝸桿與斜齒輪的嚙合方程，推導了理論共軛斜齒輪齒面，并與實際標準斜齒輪齒面比較，分析了傳動過程中齒面接觸干涉區(qū)域和干涉量。分析結果表明，蝸桿頭數(shù)和節(jié)圓半徑對蝸桿齒輪傳動的嚙合干涉有影響，增加蝸桿頭數(shù)、減小蝸桿節(jié)圓半徑都會使干涉量增加;在相同的蝸桿設計參數(shù)條件下，齒槽法向直廓蝸桿的干涉量要大于阿基米德蝸桿，以上結論為蝸桿斜齒輪傳動的設計提供了參考依據(jù)。

　　蝸桿-斜齒輪傳動是采用斜齒輪代替?zhèn)鹘y(tǒng)的蝸輪實現(xiàn)空間交錯軸運動與動力傳遞的機構，蝸桿-斜齒輪傳動具有大速比、自鎖性、易于制造、成本低、潤滑條件好等優(yōu)點，廣泛應用于小模數(shù)傳動領域，如電動工具、汽車座椅和車窗調(diào)節(jié)、智能家居、服務機器人、醫(yī)療器械等，常用鋼質蝸桿和塑料斜齒輪的配對嚙合傳動形式。塑料斜齒輪由于采用注塑成型的方式加工，可以大批量、高效率快速生產(chǎn)，產(chǎn)品一致性好，生產(chǎn)成本低;與塑料斜齒輪相嚙合的鋼質蝸桿常采用高速旋風銑加工。高效率、低成本的加工優(yōu)勢，使得蝸桿-斜齒輪傳動的應用非常廣泛。

　　在漸開線圓柱蝸桿和斜齒輪傳動技術方面，國內(nèi)外學者進行了一系列的相關研究，包括齒面修形設計、傳動性能、摩擦特性和疲勞壽命等，研究相對成熟。

　　在斜齒輪和其他類型的蝸桿傳動方面，Nomura M 等通過對不同類型的蝸桿與塑料斜齒輪的嚙合研究，對接觸疲勞壽命的進行了預測。趙超飛通過直廓環(huán)面蝸桿與斜齒輪的三維嚙合仿真，確定了齒面的修形量，并進行了接觸試驗驗證。任繼華等采用不等距蝸桿與斜齒輪的嚙合設計，提高金屬蝸桿與塑料斜齒輪傳動中塑料齒輪的承載能力。

　　本文基于蝸桿-斜齒輪傳動的雙參數(shù)包絡嚙合理論，以及齒面間的接觸仿真分析方法，對常見的阿基米德蝸桿(ZA型)、法向直廓蝸桿(ZN型)與斜齒輪之間的接觸干涉情況進行分析，為蝸桿-斜齒輪傳動的齒面修形設計提供依據(jù)和參考。

　　1、蝸桿和斜齒輪嚙合關系

　　為保證蝸桿-斜齒輪的連續(xù)穩(wěn)定傳動，蝸桿和斜齒輪嚙合首先要滿足嚙合基本條件：(1)蝸桿法向模數(shù)和法向壓力角與斜齒輪法向模數(shù)和法向壓力角分別相等;(2)蝸桿導程角和斜齒輪螺旋角相等;(3)蝸桿和斜齒輪旋向相同。以上 3 個條件是齒面的幾何參數(shù)設計的基本條件，滿足這些條件并不能保證傳動的連續(xù)進行。在傳動過程中，蝸桿和斜齒輪還可能發(fā)生齒面接觸干涉。為了分析蝸桿與斜齒輪之間的傳動關系，首先需要建立空間嚙合坐標系，作為蝸桿和斜齒輪的空間嚙合運動模型。

　　雙參數(shù)包絡嚙合方程

　　蝸桿-斜齒輪嚙合的空間坐標系如圖 1 所示。其中，坐標系S(O-xyz)和 Sp(Op—xpypzp )是兩個空間固定的坐標系，z 軸與蝸桿 1 的回轉軸線重合，zp 軸與齒輪的回轉軸線重合，兩軸線的夾角為∑，軸線之間的中心距為 a，坐標系 S1與蝸桿 1 固聯(lián)，S2與斜齒輪 2 固聯(lián)。圖中，起始位置時，S1與 S 重合，S2與 Sp重合，斜齒輪 2 以角速度 ω2繞 z2軸旋轉，以速度 v2沿 z2軸勻速運動，蝸桿 1 以角速度 ω1繞 z1軸旋轉，以速度 v1沿 z 軸勻速運動。

　　在這個嚙合模型中，共有 ω1，ω2，v1，v2四個參數(shù)，其中 ω1 和 ω2 保持一定的傳動關系，當 v1和 v2都為 0 時，蝸桿和齒面之間處于線接觸，相當于蝸桿和蝸輪的嚙合。當 v1或者 v2其中至少一個不為 0 時，蝸桿和齒面之間為點接觸，就是蝸桿和斜齒輪之間的嚙合關系。

　　本文設蝸桿的移動速度 v1=0，齒輪的移動速度 v2≠ 0，在蝸桿和斜齒輪雙自由度嚙合過程中，嚙合點在坐標系S中的相對運動速度為：

　　蝸桿和齒輪的傳動關系滿足：

　　式中：N1為蝸桿的頭數(shù);Σ 為軸交角;p2為斜齒輪的螺旋角;ω1和v2這兩個參數(shù)之間相互獨立。

　　在嚙合點處滿足嚙合方程：

　　式中：n1 為蝸桿的齒面法向量在固定坐標系S中的表示。

　　建立雙自由度嚙合關系：

　　其中：

　　式中：m21為蝸桿和齒輪的傳動比;n1x1，n1y1 和 n1z1為蝸桿的法矢量在相應坐標軸上的分量。

　　在輸入一定的蝸桿轉角?1角時，斜齒輪按傳動關系轉過?2角，由上述嚙合方程可以得到齒面上的嚙合點。

　　點接觸斜齒輪的齒面計算

　　常見的漸開線蝸桿、 阿基米德蝸桿和法向直廓蝸桿都可以用成形車刀加工。圖 2 所示為蝸桿的成形車削加工示意圖，車刀的產(chǎn)形線繞 z 軸等速旋轉并沿z軸等速移動形成的曲面稱為等升距螺旋面。以右旋蝸桿和右旋斜齒輪為例，根據(jù)車刀相對于蝸桿的位置，可以形成3種不同類型的蝸桿：漸開線蝸桿 (ZI 型)、法向直廓蝸桿(ZN型)、阿基米德蝸桿(ZA型)。

　　漸開線蝸桿 (ZI型) 及其齒面方程：母線與一個半徑為 rb的基圓柱相切，還和此圓柱面上螺旋線升角為 λp的螺旋線相切，形成漸開線蝸桿齒面，ZI蝸桿的產(chǎn)形線方程為：

　　式中：u為齒面參數(shù)。

　　漸開線蝸桿和斜齒輪嚙合過程中，二者法向齒距相等，可得到λp的計算式為：

　　式中：mn為斜齒輪法向模數(shù);rp為蝸桿節(jié)圓半徑。

　　λp的計算同樣適用于其他類型的蝸桿。

　　法向直廓蝸桿(ZN型)及其齒面方程：加工大導程的蝸桿時，為了保證良好的切削條件，使車刀的直線外形安放在齒或齒槽的法截面內(nèi)，通過車刀相對于蝸桿的旋轉運動形成法向直廓蝸桿齒面，ZN蝸桿的產(chǎn)形線方程為：

　　式中：u為齒面參數(shù);α為車刀的產(chǎn)形角。

　　阿基米德蝸桿(ZA型)及其齒面方程：ZA蝸桿螺旋面的特點是蝸桿軸向是直線，車刀的切削刃安裝在蝸桿的軸截面內(nèi)，產(chǎn)形線在軸向截面中的方程可以寫成：

　　式(7)、(9)和(10) 中，符號“?”上下部分分別對應齒面1和齒面2。

　　與蝸桿共軛的斜齒輪的齒面方程：共軛斜齒輪的齒面展成過程，是產(chǎn)形線形成的螺旋面包絡展成斜齒輪齒面的過程。將產(chǎn)形線的空間矢量方程統(tǒng)一表示為：

　　形成的螺旋面方程為：

　　式中：u, θ為參數(shù);“±”分別對應右旋和左旋螺旋面;P1 為蝸桿刀具的螺旋參數(shù)。

　　P1可表示為：

　　以右旋蝸桿和右旋斜齒輪為例，與蝸桿螺旋面共軛的斜齒輪齒面方程為：

　　其中，轉換矩陣M21統(tǒng)一表示為：

　　2、蝸桿斜齒輪齒面接觸干涉分析

　　蝸桿和斜齒輪嚙合時，除漸開線蝸桿外，其他類型的蝸桿都需要分析實際嚙合過程中齒面是否有干涉現(xiàn)象，以及齒面各部位的干涉量，通過求解嚙合齒面點在蝸桿齒面和斜齒輪齒面的軌跡，來分析齒面接觸的干涉量。本文以軸交角為 90°的右旋蝸桿和右旋斜齒輪為例，具體的蝸桿和斜齒輪的基本參數(shù)如表1所示。

　　以蝸桿頭數(shù)為 1、2、3 和 5 為例，當蝸桿頭數(shù)改變時，斜齒輪和蝸桿齒面上的嚙合線變化如圖 3 所示。隨著蝸桿頭數(shù)的增加，齒輪齒面上的接觸跡線傾斜度增加，蝸桿齒面的接觸跡線變短，意味著重合度的減少。

　　為了對比不同蝸桿頭數(shù)對齒面干涉量的變化情況，分別對節(jié)圓半徑為 8 mm的 ZA型蝸桿，設置其頭數(shù)為 1、2、3和5，與蝸桿完全共軛的斜齒輪(式(14))與標準斜齒輪進行比較，兩個齒面間嚙合干涉結果如圖 4 所示。隨著蝸桿頭數(shù)的增加，干涉量也增加了。對于 ZN 型蝸桿，變化趨勢相同。

　　為了對比不同節(jié)圓半徑對齒面干涉量的變化情況，分別計算了頭數(shù)為1、2、3，節(jié)圓半徑為5 mm、6 mm、7 mm 和8 mm的蝸桿，與蝸桿完全共軛的斜齒輪(式 (14))與標準斜齒輪進行比較。圖5和圖6分別為 ZA型蝸桿和ZN 型蝸桿的計算結果。圖中分別對比了相同蝸桿頭數(shù)、不同節(jié)圓半徑的蝸桿與標準斜齒輪的嚙合干涉量。由圖可知，ZA 型與 ZN 型蝸桿與斜齒輪的齒面干涉量變化規(guī)律基本一致，干涉量的大小也基本一致。

　　3、結束語

　　(1) 蝸桿-斜齒輪傳動結構，不僅具有蝸桿-蝸輪傳動結構的優(yōu)點，而且彌補了蝸輪、蝸桿在加工和裝配工藝上的不足。斜齒輪加工不需要專用的特制刀具，通常采用注塑加工，效率高、成本低。蝸桿-斜齒輪對軸向安裝不敏感，大大降低了裝配的難度，提高了生產(chǎn)效率。

　　(2) 建立了蝸桿與共軛斜齒輪傳動的嚙合坐標系，通過蝸桿的螺旋面方程，經(jīng)嚙合坐標變換，得到了理論上完全共軛的斜齒輪齒面方程。將該理論斜齒輪齒面與常規(guī)的斜齒輪齒面進行比較，可以分析齒面間的干涉。

　　(3) 對于 ZA 型和 ZN 型蝸桿，蝸桿頭數(shù)和節(jié)圓半徑對蝸桿齒輪傳動的嚙合干涉有影響。增加蝸桿頭數(shù)、減小蝸桿節(jié)圓半徑都會使干涉量增加，在相同的蝸桿設計參數(shù)條件下，ZN型蝸桿的干涉量與ZA型蝸桿基本一致。

　　綜上所述，在小型交錯軸傳動中，蝸桿-斜齒輪傳動應用廣泛，在設計蝸桿-斜齒輪傳動時，為了提高該傳動副的嚙合性能，減小嚙合時的噪聲，需要根據(jù)干涉量的大小對斜齒輪進行相應的修形處理，避免傳動時的嚙合干涉。

　　參考文獻略.