摘要：對電驅(qū)動(dòng)總成的差速器殼體進(jìn)行疲勞可靠性分析，采用ANSYS 有限元仿真軟件建立差速器殼體仿真模型，計(jì)算得到其應(yīng)力水平及變化規(guī)律，基于Goodman 平均應(yīng)力修正法及Miner 線性累積損傷理論預(yù)估差速器殼體各關(guān)鍵部位的疲勞壽命;同時(shí)搭建疲勞耐久試驗(yàn)臺架，對差速器殼體的疲勞可靠性進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過一定試驗(yàn)循環(huán)后差速器殼體軸頸部位發(fā)生斷裂，與仿真預(yù)測的失效部位一致。

　　隨著電動(dòng)汽車逐漸普及，電驅(qū)動(dòng)總成的可靠性越來越被重視，差速器是電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的重要傳動(dòng)部件，其疲勞可靠性是重點(diǎn)考核點(diǎn)。差速器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)行環(huán)境惡劣，存在多種失效形式，較難全面充分地評估其可靠性，一些學(xué)者對差速器錐齒輪的強(qiáng)度及失效形式進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)通過將行星輪圓柱銷與行星輪的連接關(guān)系簡化為滑動(dòng)軸承連接形式，進(jìn)行圓柱銷失效過程分析。文獻(xiàn)對差速器殼體過渡圓角處的失效行為進(jìn)行分析。鄒喜紅等基于實(shí)測載荷譜和臺架試驗(yàn)對差速器殼體窗口和圓柱銷孔部位的疲勞失效進(jìn)行研究。純電動(dòng)汽車相比傳統(tǒng)燃油車速比更大，則連接主減速齒輪和半軸的差速器殼體承受著更嚴(yán)酷載荷，更易發(fā)生失效。

　　本文介紹差速器的工作原理，建立差速器系統(tǒng)有限元模型，分析差速器殼體各關(guān)鍵部位的應(yīng)力水平和變化規(guī)律，并通過材料S-N曲線、Goodman 平均應(yīng)力修正法及Miner 線性累積損傷理論對差速器殼體的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證和對比，為差速器殼體的可靠性評估提供一種方法。

　　一、差速器工作原理

　　本文分析的差速器結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要由主減速齒輪、差速器殼體、一字軸、行星齒輪、半軸齒輪等組成，其中，主減速齒輪與差速器殼體采用螺栓連接。

　　汽車行駛過程中有兩種典型工況：直線行駛工況和轉(zhuǎn)彎行駛工況。汽車直線行駛時(shí)，差速器行星齒輪不發(fā)生自轉(zhuǎn)，與主減速齒輪相同只進(jìn)行公轉(zhuǎn)，同時(shí)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)半軸齒輪同速同向運(yùn)動(dòng)。汽車轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，由于兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)彎半徑不同，差速器的內(nèi)摩擦力矩促使兩個(gè)行星齒輪進(jìn)行方向相反的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，抵消車輪間轉(zhuǎn)彎附加阻力矩，起到差速作用。

　　電驅(qū)動(dòng)總成用減速器一般采用平行軸布置方式，電動(dòng)機(jī)提供驅(qū)動(dòng)力矩，并經(jīng)輸入軸和中間軸傳遞至差速器殼體，再由一字軸傳遞至行星齒輪，最后通過半軸齒輪傳遞至兩個(gè)半軸，驅(qū)使車輪轉(zhuǎn)動(dòng)，本文分析的差速器工作原理如圖2 所示，差速器殼體所受扭矩 T 通過式(1)計(jì)算得到。

　　?

　　式中：T₀為電動(dòng)機(jī)輸出扭矩;i₁、i₂分別為一級齒輪和二級齒輪的傳動(dòng)比;η 為扭矩傳遞效率;T₁、T₂分別為傳遞至左、右半軸的扭矩。

　　二、殼體的疲勞可靠性仿真

　　有限元模型

　　應(yīng)力水平對疲勞壽命產(chǎn)生很大影響，為保證應(yīng)力水平計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，簡化建模時(shí)應(yīng)盡可能保證模型完整，可刪除對應(yīng)力計(jì)算結(jié)果影響小的特征，如小倒角等。在有限元分析軟件ANSYS 中采用高階實(shí)體單元SOLID187 離散差速器結(jié)構(gòu)，并根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對差速器殼體的軸頸圓角、窗口與法蘭間的過渡圓角、一字軸孔、窗口等關(guān)鍵部位網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化處理，以便得到較精確的計(jì)算結(jié)果。

　　為縮短計(jì)算時(shí)間和計(jì)算差速器運(yùn)轉(zhuǎn)一周內(nèi)殼體各關(guān)鍵部位的應(yīng)力大小及變化規(guī)律，沿圓周方向設(shè)置16個(gè)均勻分布的齒輪嚙合力加載點(diǎn)，得到差速器有限元模型如圖3 所示，其中加載點(diǎn)位置如圖4 所示。

　　邊界條件

　　為了模擬差速器的運(yùn)動(dòng)和受力狀態(tài)，主減速齒輪與差速器殼體之間采用實(shí)體螺栓連接，并采用PRETS179單元施加預(yù)緊力。釋放推力軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)自由度并約束其他所有自由度，對半軸齒輪約束其旋轉(zhuǎn)自由度，并釋放其他所有自由度?？紤]接觸非線性的影響，將一字軸與差速器殼體接觸面、一字軸與行星齒輪接觸面、行星齒輪與半軸齒輪接觸面均設(shè)置為摩擦接觸。

　　以直線行駛工況下正反驅(qū)最大扭矩工況作為求解差速器殼體應(yīng)力水平的仿真工況，通過MASTA軟件計(jì)算得到主減速齒輪的嚙合力，見表1。

　　材料屬性

　　差速器殼體材料為QT600-3，抗拉強(qiáng)度為600 MPa。主減速齒輪材料為20MnCr5，行星齒輪、半軸齒輪以及一字軸材料均為20CrMnTi，各材料屬性見表2。

　　仿真結(jié)果

　　在正反驅(qū)最大扭矩工況下，差速器旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，差速器殼體軸頸圓角、窗口、過渡圓角和一字軸孔部位的應(yīng)力水平見表3，P1為最大主應(yīng)力，P3為最小主應(yīng)力，各部位最大主應(yīng)力均未超出材料的強(qiáng)度極限，滿足靜強(qiáng)度要求。

　　差速器殼體各部位最大主應(yīng)力的變化規(guī)律如圖5～9所示，最大主應(yīng)力大小基本均呈180°周期性變化，但相位變化各不相同。圖5中軸頸圓角1處最大主應(yīng)力位置不隨加載位置變化而變化;圖6中軸頸圓角2處最大主應(yīng)力位置隨加載位置不同呈圓周分布;圖7 中窗口處最大主應(yīng)力位置只可能出現(xiàn)在4個(gè)位置處;圖8中過渡圓角處最大主應(yīng)力出現(xiàn)在過渡圓角與一字軸孔交接處;圖9 中一字軸孔處最大主應(yīng)力位置隨著加載位置變化而在兩個(gè)孔之間交替變化。

　　差速器殼體疲勞壽命分析

　　建立S-N曲線：采用名義應(yīng)力法對差速器殼體的疲勞壽命進(jìn)行評估。受試驗(yàn)條件所限，難以獲得差速器殼體材料實(shí)際S-N曲線，可通過式(2)近似擬合。

　　式中：S₁、S₂分別為低周疲勞和高周疲勞循環(huán)次數(shù)所對應(yīng)的應(yīng)力幅;b₁、b₂ 為S-N 曲線高周疲勞段的斜率;σ_b為材料的抗拉強(qiáng)度，取值600 MPa;N_c1為疲勞轉(zhuǎn)換點(diǎn)，經(jīng)驗(yàn)值為10⁶。

　　疲勞累積損傷理論：當(dāng)零件承受高于疲勞極限的循環(huán)應(yīng)力時(shí)，每經(jīng)過一次循環(huán)都會對零件造成損傷，當(dāng)損傷累積到一定程度時(shí)零件發(fā)生疲勞破壞。目前累積損傷理論分為 4 類：線性累積損傷理論、雙線性累積損傷理論、非線性累積損傷理論、其他累積損傷理論。其中Miner 線性累積損傷理論形式簡單、使用方便，在工程中廣泛應(yīng)用，具體見式(3)。

　　式中：D 為累積損傷;l 為不同的應(yīng)力水平數(shù)目;n_i為各應(yīng)力水平對應(yīng)的循環(huán)次數(shù);N_i為各應(yīng)力水平對應(yīng)的疲勞壽命。當(dāng)D≥1 時(shí)，零件將發(fā)生疲勞破壞。

　　平均應(yīng)力修正：Goodman 平均應(yīng)力修正法適用于脆性金屬，且形式簡單，方便使用，本文采用該方法對差速器殼體的平均應(yīng)力進(jìn)行修正，見式(4)。

　　式中：S_a為應(yīng)力幅;S_m 為應(yīng)力均值;σ_b 為材料的抗拉強(qiáng)度，取值600 MPa;S_e為修正后的應(yīng)力幅，即對稱循環(huán)下的應(yīng)力幅。

　　S_a、S_m的計(jì)算式為

　　累積損傷計(jì)算：為了有效評估差速器殼體的疲勞壽命，按照QC/T 1022—2015規(guī)定，制定出6 級疲勞載荷譜，見表4。表3 中正驅(qū)工況應(yīng)力水平對應(yīng)表4 中第1 級載荷，反驅(qū)工況應(yīng)力水平對應(yīng)第5、6 級載荷，其他級載荷對應(yīng)的應(yīng)力水平通過與第1 級載荷的扭矩比進(jìn)行線性換算得到。由式(5)、(6) 計(jì)算得到軸承圓角2 在第1 級載荷下的應(yīng)力幅Sa為179.5 MPa，平均應(yīng)力Sm為180.5 MPa，則由式(4) 計(jì)算得修正應(yīng)力幅Se為256 MPa，結(jié)合S-N曲線，計(jì)算得到第1 級載荷產(chǎn)生的損傷為1.11，第 2 級載荷產(chǎn)生的損傷為0.19，第3～6 級載荷產(chǎn)生的損傷均為 0，由式(3)計(jì)算得累積損傷D為1.30，大于1，存在疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)，失效起始位置為軸頸圓角 2 最大主應(yīng)力處。依據(jù)相同的方法計(jì)算得到其他部位的累積損傷均小于1，不會發(fā)生疲勞破壞，各部位的累積損傷見表5。由表 3 和表 5 可知，一字軸孔的最大主應(yīng)力最大，但其應(yīng)力幅最小，計(jì)算得到的累積損傷最小，說明應(yīng)力幅是決定差速器殼體疲勞壽命的主要因素。

　　三、疲勞可靠性驗(yàn)證

　　根據(jù)圖 2 搭建差速器殼體疲勞可靠性試驗(yàn)臺架，包括測功機(jī)、支架、半軸、輸入軸系、中間軸系、差速器、殼體等，如圖 10 所示。將表 4 中載荷譜分為100 個(gè)小循環(huán)進(jìn)行試驗(yàn)，每個(gè)循環(huán)如圖11 所示。當(dāng)試驗(yàn)進(jìn)行到第 83 個(gè)循環(huán)時(shí)，差速器殼體軸頸圓角2 處斷裂，對斷口進(jìn)行掃描電鏡檢查，確定斷口類型為疲勞斷裂，裂紋起源于軸頸圓角2 表面最大主應(yīng)力處，并向內(nèi)部逐漸擴(kuò)展，如圖12 所示。

　　由于累積損傷符合線性關(guān)系，由表5 可知，當(dāng)完成 100 個(gè)循環(huán)時(shí)，軸頸圓角 2 處累積損傷為1.30，則當(dāng)試驗(yàn)進(jìn)行至第 83 個(gè)循環(huán)時(shí)，軸頸圓角 2 處累積損傷為1.07(大于1)，存在疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)，失效起始位置為最大主應(yīng)力處，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致。

　　四、結(jié)論

　　本文分析了差速器工作原理，建立差速器有限元模型，并結(jié)合搭建的差速器殼體疲勞耐久試驗(yàn)臺架對差速器殼體各關(guān)鍵部位的應(yīng)力水平和變化規(guī)律進(jìn)行分析。結(jié)果表明：各部位應(yīng)力大小基本呈180°周期性變化，但不同部位的最大主應(yīng)力位置的變化規(guī)律不相同;應(yīng)力幅是決定差速器殼體疲勞壽命的主要因素，一字軸孔雖然最大主應(yīng)力較大，但其應(yīng)力幅較小，因此其累積損傷較小;軸承圓角2 處的累積損傷大于1，存在疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，說明所建立的仿真模型對差速器殼體疲勞可靠性預(yù)測具有較高準(zhǔn)確度。

　　參考文獻(xiàn)略.