本研究旨在解決齒輪箱在嚙合過(guò)程中由負(fù)載齒輪產(chǎn)生的嘯叫問題。為解決這個(gè)問題，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，建立一個(gè)齒輪副嚙合的一維振動(dòng)模型。在不改變齒輪基本參數(shù)的前提下，分別對(duì)齒輪齒頂和齒根進(jìn)行修形。通過(guò)對(duì)比多種不同齒廓修形量的方案，計(jì)算齒廓修形量對(duì)齒輪強(qiáng)度及性能參數(shù)的影響，并根據(jù)齒廓修形量、修形長(zhǎng)度和齒形公差繪制齒輪齒形檢測(cè)的“K”形圖。通過(guò)齒輪箱臺(tái)架試驗(yàn)評(píng)估所提出的解決方案的有效性，證明齒輪嚙合噪聲的顯著降低，從根源上改善齒輪嘯叫現(xiàn)象。研究結(jié)果表明，齒廓修形是降低齒輪箱中齒輪嚙合噪聲的有效方法。

　　齒輪傳動(dòng)具有功率范圍大、傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比準(zhǔn)確等特點(diǎn)，在傳動(dòng)設(shè)備中廣泛應(yīng)用。由于輪齒受載后產(chǎn)生的彈性變形以及制造、安裝誤差的存在，漸開線圓柱齒輪在嚙合過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生基節(jié)偏差，使實(shí)際的嚙合點(diǎn)偏離理論位置。同時(shí)嚙合接觸齒對(duì)的變化，導(dǎo)致在齒輪副嚙入嚙出過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生沖擊，從而產(chǎn)生振動(dòng)噪聲，比較突出的問題就是齒輪的嘯叫。齒輪嘯叫不僅降低了系統(tǒng)的聲學(xué)舒適性，還存在潛在的性能和耐久性問題。

　　解決齒輪嘯叫的傳統(tǒng)方法有改變齒輪箱設(shè)計(jì)、調(diào)整齒輪材料、提高加工或裝配精度。雖然這些方法已顯示出一定的有效性，但它們需要對(duì)齒輪箱系統(tǒng)進(jìn)行大量的修改，增加了齒輪箱的復(fù)雜性和生產(chǎn)成本。為了克服這些缺點(diǎn)，研究人員和工程師進(jìn)行了大量的研究，探索出了齒廓修形這一方法，作為減少齒輪嚙合噪聲的解決方案。

　　齒廓修形在保持齒輪的基本參數(shù)不變的同時(shí)，沿齒高方向在齒面上微量修整齒廓。這種方法有助于改善齒面的載荷分布，減小單齒嚙合到雙齒嚙合過(guò)渡期的載荷波動(dòng)，使齒輪在完整嚙合周期內(nèi)平穩(wěn)運(yùn)行，降低齒輪噪聲，進(jìn)而提升了齒輪箱整體的 NVH(Noise，Vibration and Harshness，NVH)性能?；谄鋵?shí)施的簡(jiǎn)單性、成本效益和對(duì)現(xiàn)有齒輪系統(tǒng)的改造能力等優(yōu)勢(shì)，齒廓修形正受到越來(lái)越多的關(guān)注。

　　盡管齒廓修形在降低齒輪嚙合噪聲方面大有可為，考慮到齒廓修形對(duì)齒輪強(qiáng)度、性能參數(shù)和降噪潛力的影響，仍需要進(jìn)行全面的研究。有必要對(duì)不同的齒廓修形方案進(jìn)行系統(tǒng)的比較，并在實(shí)際應(yīng)用中驗(yàn)證其有效性。

　　本文基于KISSsoft軟件進(jìn)行齒輪副建模及齒輪齒廓修形優(yōu)化，首先分析比較修形前后嚙合沖擊力、齒輪強(qiáng)度及齒輪性能參數(shù)，然后確定齒廓修形量及修形長(zhǎng)度，并形成用于齒形檢測(cè)“K”形圖。提出的齒廓修形方案，可有效地改善某齒輪箱第 4 檔齒輪副的嚙合狀態(tài)，從而達(dá)到控制齒輪副嘯叫，降低齒輪箱噪聲的目標(biāo)。

　　1、齒輪箱臺(tái)架噪聲測(cè)試

　　在中國(guó)一拖集團(tuán)有限公司進(jìn)行齒輪箱臺(tái)架加載試驗(yàn)，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖1所示。

　　從臺(tái)架輸入軸測(cè)取齒輪箱轉(zhuǎn)速，采集齒輪箱在 760～2 300 r/min 轉(zhuǎn)速范圍內(nèi) 30 s 升速工況的振動(dòng)噪聲信號(hào)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為B&K公司生產(chǎn)的LANXI 模塊，4189 型 1/2 英寸傳聲器和 4504A 型三向振動(dòng)加速度傳感器安裝在齒輪箱左側(cè)，采用階次追蹤法分析齒輪副的振動(dòng)噪聲信號(hào)。根據(jù)齒輪箱內(nèi)齒輪副之間的嚙合關(guān)系和齒數(shù)，計(jì)算各個(gè)齒輪副間的嚙合階次。第四檔齒輪副的嚙合階次(31.4 階)及其倍頻與圖2中的振動(dòng)階次吻合，因此，第4檔齒輪副嚙合噪聲是齒輪箱產(chǎn)生嘯叫的根源。

　　輪齒相當(dāng)于懸臂梁，在齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)過(guò)程中，齒輪副嚙合齒面的輪廓相互接觸過(guò)程中產(chǎn)生的作用力，使齒面發(fā)生了彈性形變。加之在齒輪制造過(guò)程中產(chǎn)生的加工誤差，造成了齒輪副的實(shí)際嚙合線偏離理論嚙合線，受載齒輪嚙合過(guò)程中的傳遞誤差引起并通過(guò)頻率的調(diào)諧產(chǎn)生了齒輪的嘯叫噪聲。本文將對(duì)第四檔齒輪副的齒廓進(jìn)行微觀修形，以改善齒面的嚙合誤差，并減小傳遞誤差的幅值和波動(dòng)，從根源上降低了齒輪的嘯叫。

　　2、齒輪嚙合振動(dòng)模型

　　根據(jù)圖 3 所示兩個(gè)齒輪之間的嚙合關(guān)系，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定理建立漸開線直齒圓柱齒輪副的一維振動(dòng)模型。

　　其中定義在兩輪齒嚙合線上的相對(duì)位移是 x = R_a θ_a - R_bθ_b。c_n為該齒輪副的嚙合阻尼系數(shù);

　　k_n 為該齒輪副的綜合剛度;c_i(i = 1, 2, 3)為第 i 對(duì)齒輪的嚙合阻尼系數(shù);k_i(i = 1, 2, 3 )為第 i 對(duì)齒輪的綜合嚙合剛度;e_i(i = 1, 2, 3)為第 i 對(duì)齒輪的傳遞誤差;T_i(i = a, b)為作用在兩個(gè)齒輪上的外載荷力矩;θ_i( i = a, b) 為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的角位移;θ_i, θ_i(i = a, b)為主從動(dòng)齒輪的角加速度;I_i(i = a, b) 為主從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;R_i(i = a, b)為主從動(dòng)齒輪的基圓半徑。

　　齒輪副的單自由度的力學(xué)振動(dòng)模型為：

　　式中：m_e，c_e，k_e，F(xiàn)₀和F_e分別為齒輪嚙合振動(dòng)系統(tǒng)模型中的等效質(zhì)量、等效阻尼、等效剛度、等效外載荷力和等效嚙合力。結(jié)合以上公式可以得到：

　　當(dāng)齒廓修形后，接觸區(qū)僅覆蓋齒輪副的部分齒面。輪齒進(jìn)入嚙合時(shí)，實(shí)際嚙入點(diǎn)并不是從齒頂開始，而是從齒面上的某一點(diǎn)開始。因此，嚙入沖擊力的計(jì)算關(guān)鍵是準(zhǔn)確求得嚙入點(diǎn)的位置。

　　嚙合剛度隨著嚙合位置的變化而不斷變化，表示為嚙合點(diǎn)壓力角的函數(shù)。采用解析法計(jì)算單對(duì)齒嚙合剛度：

　　式中：δ_Bj為齒輪j輪齒本身的變形;δ_C為輪齒之間的接觸變形;δ_Mj為齒輪j輪體附加變形。

　　嚙合齒輪副的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

　　將兩嚙合齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)嚙合線上的誘導(dǎo)質(zhì)量：

　　式中：J₁和J₂分別為小齒輪和大齒輪的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;b為齒寬;ρ為齒輪材料密度;r_h1和r_h2分別是兩齒輪輪轂內(nèi)孔半徑;r_b1 和 r_b2 分別是大小輪的基圓半徑。

　　齒輪副嚙入沖擊點(diǎn)的沖擊動(dòng)能為：

　　式中：v_s 為大小輪齒面在初始接觸點(diǎn)的相對(duì)法向速度。

　　由于沖擊作用，使得輪齒之間產(chǎn)生沖擊變形量 δ_s，與之相對(duì)應(yīng)的沖擊力 F_s 則為最大沖擊力。沖擊動(dòng)能E_k、沖擊變形量δ_s以及沖擊力F_s之間有如下的關(guān)系：

　　最終得到初始嚙入沖擊點(diǎn)的嚙入沖擊力表達(dá)式：

　　式中：k_s 為大小輪齒面在初始接觸點(diǎn)的嚙合剛度。

　　3、齒廓修形量對(duì)齒輪的影響

　　齒廓最大修形量的計(jì)算

　　齒廓修形方式分為齒頂修形和齒根修形兩種。影響齒廓修形的三大要素主要有：最大修形量Δ_max、齒廓修形曲線、修形曲線長(zhǎng)度h_max，如圖4所示。

　　線性修形是最常用的修形類型，根據(jù)ISO 6336 標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)主動(dòng)、從動(dòng)齒輪進(jìn)行齒廓修形時(shí)，最大的修形量計(jì)算公式為：

　　其中：K_A為使用系數(shù);F_t為圓周力，N;b為齒輪工作齒寬，mm;ε_α 為端面重合度;C_γ 為輪齒綜合剛度，N/(mm·μm)。

　　通常情況下，齒廓的修形量在 0.000 7～0.03 mm 之間。由于修正量很小，要求齒輪的制造誤差要低于齒廓修形量才能取得改善嚙合條件的實(shí)際效果。

　　根據(jù)最大齒廓修形量公式，計(jì)算某齒輪箱第 4 檔齒輪副最大齒廓修形量，其結(jié)果如表1所示。

　　齒輪齒廓修形量方案

　　為了能夠確定齒廓修形量，本文采用 3 種不同齒廓修形量的修形量方案，具體方案如下：

　　(1)齒輪副未修形;

　　(2)主、從動(dòng)齒輪齒頂和齒根各修形5 μm;

　　(3)主、從動(dòng)齒輪齒頂和齒根各修形10 μm。

　　齒廓修形量對(duì)齒輪強(qiáng)度的影響

　　齒輪強(qiáng)度是齒輪傳動(dòng)計(jì)算中的重要指標(biāo)，可靠的齒輪強(qiáng)度能夠提高齒輪承載能力、延長(zhǎng)齒輪使用壽命。下面計(jì)算某齒輪箱第4檔齒輪副在不同齒廓修形量影響下的法向力和齒輪強(qiáng)度，如表 2 和表 3 所示。

　　齒輪副嚙合時(shí)，主動(dòng)齒輪齒根推動(dòng)從動(dòng)齒輪齒頂進(jìn)入嚙合，主動(dòng)齒輪從齒根處進(jìn)入嚙入，從齒頂處脫離嚙合，而從動(dòng)齒輪恰好相反。對(duì)主動(dòng)齒輪進(jìn)行齒頂修形，只能減小其嚙出沖擊。而對(duì)從動(dòng)齒輪進(jìn)行齒頂修形，降低的是它的嚙入沖擊。因此，同時(shí)對(duì)主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪進(jìn)行齒廓修形，才能夠減小齒輪副的嚙入、嚙出沖擊，使齒輪傳動(dòng)更平穩(wěn)，有助于減小齒輪副的嚙合噪聲。如表 2 所示，齒輪未修形時(shí)，嚙入、嚙出點(diǎn)的受力較大，最大法向力為255.73 N/mm。進(jìn)行齒頂和齒根處齒廓修形之后，嚙入、嚙出點(diǎn)的受力隨著修形量的增加逐漸減小。修形量為 5 μm時(shí)，嚙入、嚙出點(diǎn)最大法向力為129.75 N/mm。當(dāng)齒廓修形量增加到10 μm時(shí)，嚙入及嚙出點(diǎn)的法向力進(jìn)一步減小至 11.69 N/mm。但隨著齒廓修形量的增加，單齒區(qū)域的法向力變大。因此，齒廓修形量不宜過(guò)大。

　　表 3 是對(duì)該齒輪副進(jìn)行的疲勞強(qiáng)度分析，齒輪強(qiáng)度并未受到齒廓修形量的影響，不同的齒廓修形量沒有使齒輪強(qiáng)度發(fā)生改變。

　　齒廓修形量對(duì)齒輪性能參數(shù)的影響

　　重合度是衡量齒輪嚙合性能的重要參數(shù)之一，用來(lái)判斷齒輪傳動(dòng)連續(xù)性及傳遞載荷的均勻性。重合度越大，同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)越多，齒輪傳動(dòng)越平穩(wěn)。不同的齒廓修形量對(duì)負(fù)載下的齒輪副重合 度將會(huì)產(chǎn)生一定的影響，第 4 檔齒輪副重合度的計(jì)算結(jié)果如表4。

　　從計(jì)算結(jié)果的趨勢(shì)來(lái)看，重合度隨著齒廓修形量的增加逐漸減小，這對(duì)于齒輪的嚙合性能是不利的。因此，齒廓修形量不宜過(guò)大，齒根應(yīng)力如表 5 所示。

　　表 5 表明，齒輪齒根應(yīng)力隨修形量增加呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。綜合考慮不同齒廓量對(duì)齒輪嚙合沖擊力、重合度及齒根應(yīng)力的影響，5 μm修形量既可以降低嚙合沖擊力，又不至于過(guò)多降低齒輪副的齒根強(qiáng)度和重合度。

　　4、齒廓修形曲線長(zhǎng)度的計(jì)算

　　齒頂修形長(zhǎng)度計(jì)算公式：

　　齒根修形長(zhǎng)度計(jì)算公式：

　　式中：L_Ca^* 指齒頂修形長(zhǎng)度系數(shù)，L_Cf^* 指齒根修形長(zhǎng)度系數(shù)，m_n指模數(shù)。

　　對(duì)齒輪箱第4檔齒輪副齒頂和齒根分別進(jìn)行齒廓修形5 μm，計(jì)算的齒廓修形長(zhǎng)度如表6所示。

　　基于上述齒廓修形量、修形長(zhǎng)度的計(jì)算，繪制了用于齒形檢測(cè)的“K”形框圖，如圖5所示。

　　5、試驗(yàn)驗(yàn)證

　　振幅表示齒輪嚙合過(guò)程中發(fā)生的振動(dòng)的大小或強(qiáng)度，它與產(chǎn)生的噪聲水平直接相關(guān)。圖 6 代表了不同階次的振動(dòng)振幅分布，它對(duì)應(yīng)于齒廓修形后第 4 檔齒輪副嚙合過(guò)程中的諧波成分。

　　試驗(yàn)結(jié)果表明，與圖2相比，在對(duì)產(chǎn)生齒輪箱嘯叫噪聲的第 4 檔齒輪副實(shí)施齒廓修形后，與該齒輪副嚙合階次相關(guān)的31.4階及其倍頻的振動(dòng)幅值有明顯下降。振動(dòng)振幅的減少表明齒輪副的齒寬載荷分布、動(dòng)態(tài)嚙合性能有了很大的改善，說(shuō)明了齒廓修形在解決與嘯叫齒輪相關(guān)的振動(dòng)問題方面的有效性。反映到噪聲方面，就是降低了與之相關(guān)的齒輪箱的噪聲聲壓級(jí)，如圖7所示。

　　齒輪箱聲壓級(jí)隨著輸入軸轉(zhuǎn)速的升高近似呈線性增加趨勢(shì)。這是因?yàn)闆_量定理m ⋅ Δv = F ⋅ Δt中， Δv是由于齒輪誤差引起的速度改變。齒輪噪聲對(duì)于轉(zhuǎn)速的變化比較敏感，其工作轉(zhuǎn)速是影響齒輪箱噪聲的主要因素之一。同時(shí)，隨著齒輪轉(zhuǎn)速的升高，齒輪與齒輪之間的嚙合時(shí)間縮短，增加了齒輪的振動(dòng)加速度和動(dòng)能，齒輪副向空氣中輻射了更多的噪聲。

　　圖7表明，在進(jìn)行齒廓修形之前，齒輪箱的噪聲聲壓級(jí)曲線在不同轉(zhuǎn)速下表現(xiàn)出相對(duì)較高的幅值。對(duì)第4檔齒輪副的齒頂、齒根修形后，不同速度下的聲壓級(jí)曲線有明顯的降低。其中，在齒輪箱最大噪聲所在的1 900 r/min工況下，齒廓修形后的齒輪箱聲壓級(jí)下降了 5.1 dB(A)。在 820、1 350、1 520 和 1 970 r/min有較明顯聲壓級(jí)峰值的工況下，亦產(chǎn)生了2.6～4.4 dB(A)的降噪效果。

　　綜上所述，以上試驗(yàn)結(jié)果證明了齒廓修形在降低齒輪箱嘯叫噪聲方面的有效性，具有提高齒輪箱聲學(xué)舒適性和整體NVH性能的潛力，為解決各行業(yè)齒輪箱應(yīng)用中的嘯叫噪聲問題提供了參考。

　　6、結(jié)語(yǔ)

　　本文計(jì)算了不同齒廓修形量方案對(duì)應(yīng)的嚙合沖擊力、齒輪強(qiáng)度及齒輪性能參數(shù)，驗(yàn)證了齒廓修形對(duì)齒輪箱降噪的有效性。主要結(jié)論包括以下幾方面：

　　(1)分別對(duì)齒輪齒頂和齒根進(jìn)行齒廓修形，能夠同時(shí)減小齒輪嚙入、嚙出的沖擊，使齒輪平穩(wěn)傳動(dòng)，達(dá)到減振降噪的效果。

　　(2)隨著齒廓修形量的增大，嚙合沖擊力逐漸減小，重合度也隨之減小，齒根應(yīng)力隨之增大。綜合考慮，齒廓修形量不宜過(guò)大，5 μm 修形量既可以減小嚙合沖擊力，降低齒輪噪聲，同時(shí)對(duì)齒根強(qiáng)度和重合度的影響也不至于過(guò)大。

　　(3)基于齒廓修形量、修形長(zhǎng)度、齒形公差繪制了用于齒輪齒形檢測(cè)的“K”形圖。

　　(4)在齒輪箱最大噪聲所在的1 900 r/min工況下，聲壓級(jí)下降了 5.1 dB(A)，修形后的齒輪嚙合噪聲相對(duì)于修形前有明顯降低。

　　參考文獻(xiàn)略.