面齒輪展成磨削表面殘余應(yīng)力優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜的非線性問(wèn)題，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法無(wú)法實(shí)現(xiàn)高效率和高精度的求解。因此，文章提出了以齒面磨削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng)的面齒輪表面殘余應(yīng)力智能優(yōu)化方法。通過(guò)設(shè)計(jì)系列實(shí)驗(yàn)獲取齒面殘余應(yīng)力數(shù)據(jù)集，建立以基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng)的響應(yīng)曲面模型，實(shí)現(xiàn)了以齒面殘余應(yīng)力和磨削效率為優(yōu)化目標(biāo)的智能粒子群多目標(biāo)優(yōu)化，解決了面齒輪表面殘余應(yīng)力的優(yōu)化問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)表明該方法的相對(duì)誤差介于 0.89%～1.61%，證明了面齒輪展成磨削表面殘余應(yīng)力優(yōu)化方法的有效性。分析發(fā)現(xiàn)：齒面殘余壓應(yīng)力與磨削深度和工件速度呈正相關(guān)，與砂輪速度和砂輪分度角呈負(fù)相關(guān)。從敏感性角度分析，齒面殘余應(yīng)力對(duì)磨削深度的敏感性最大，其次是砂輪分度角，而齒面殘余應(yīng)力對(duì)砂輪速度和工件速度的敏感性相對(duì)較小。

　　當(dāng)制造的構(gòu)件為傳動(dòng)部件，并且工作面在加工中承受高頻動(dòng)態(tài)應(yīng)力時(shí)，表面完整性問(wèn)題尤為重要。面齒輪表面完整性的主要特征之一為殘余應(yīng)力，因其影響著齒面的抗疲勞特性，對(duì)面齒輪系統(tǒng)的服役性能和使用壽命，具有重要的影響作用。殘余應(yīng)力解析建模的實(shí)質(zhì)是將加載過(guò)程邊界條件被破壞的情況進(jìn)行卸載，以恢復(fù)邊界條件。

　　在恢復(fù)邊界條件的過(guò)程中，產(chǎn)生的新的應(yīng)力即為殘余應(yīng)力。賈東洲等首先分析了靜電霧化微量潤(rùn)滑粒徑分布特性，通過(guò)使用微量潤(rùn)滑劑使得摩擦因數(shù)減小了 9.31%～29.39%，有效改變鈦合金材料的磨削性能。黃保騰等采用 WA 和 SG 砂輪磨削鎳基合金 GH4169，從磨削力、工件表面形貌、磨削比能 3 個(gè)方面評(píng)價(jià)兩種砂輪的磨削性能，并探究磨削參數(shù)對(duì)砂輪磨削力、工件表面形貌、磨削比能的影響規(guī)律。

　　結(jié)果表明 SG 砂輪具有優(yōu)越的抗磨性能，可以獲得良好的工件表面質(zhì)量。在后續(xù)研究中，通過(guò)添加生物潤(rùn)滑劑研究磨削能、比磨削力、表面粗糙度和磨削溫度的變化規(guī)律。

　　針對(duì)平面淬硬磨削加工，張靜發(fā)現(xiàn)了磨削接觸區(qū)域的熱應(yīng)力為壓應(yīng)力;當(dāng)砂輪移開加工區(qū)域后，熱應(yīng)力由壓應(yīng)力迅速轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力。同時(shí)指出，在淬硬磨削中，相較于機(jī)械應(yīng)力，熱應(yīng)力對(duì)殘余應(yīng)力 的貢獻(xiàn)更大。

　　針對(duì)小切深磨削，張曉曉等建立了機(jī)械應(yīng)力解析模型，分析了磨削接觸區(qū)域沿砂輪進(jìn)給方向的機(jī)械應(yīng)力分布，結(jié)果表明，機(jī)械應(yīng)力在砂輪切入點(diǎn)表現(xiàn)為拉應(yīng)力，在磨削接觸弧長(zhǎng)內(nèi)也表現(xiàn)為拉應(yīng)力，并呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)，在砂輪切出點(diǎn)表現(xiàn)為壓應(yīng)力;同時(shí)指出，在小切深磨削加工中，機(jī)械應(yīng)力的作用深度有限。

　　Zhao B 等在超聲輔助磨削漸開線齒輪的應(yīng)力分析中發(fā)現(xiàn)，機(jī)械載荷在的 Y 向和 Z 向的正應(yīng)力為壓應(yīng)力，在 Y-Z 平面上的切應(yīng)力上也是壓應(yīng)力。張子輿建立了針對(duì)鋼軌打磨的三維仿真模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，Mise 應(yīng)力與砂輪轉(zhuǎn)速呈負(fù)相關(guān)，與砂輪轉(zhuǎn)速呈正相關(guān)。針對(duì)硬質(zhì)合金 GT35 材料的平面磨削，付天章等研究了平面磨削 GT35 殘余應(yīng)力的形成機(jī)理，分析了平面磨削加工工藝參數(shù)對(duì)表面殘余應(yīng)力的影響，實(shí)現(xiàn)了低殘余應(yīng)力加工的可控工藝方案。針對(duì)螺旋傘齒輪的展成磨削，北京理工大學(xué)梁志強(qiáng)教授等采用有限元法實(shí)現(xiàn)了綜合力-熱耦合的齒面殘余應(yīng)力分析，結(jié)果表明，齒面殘余應(yīng)力與砂輪線速度呈負(fù)相關(guān)，與展成速度呈正相關(guān)。

　　在面齒輪的展成磨削過(guò)程中，砂輪與工件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)影響齒輪的磨削效率和齒面質(zhì)量，而磨削過(guò)程中的力、熱改變會(huì)引起殘余應(yīng)力分布發(fā)生變化，從而改變面齒輪的接觸強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度和抗疲勞強(qiáng)度等性能指標(biāo)，影響面齒輪的服役性能和服役壽命。面齒輪展成磨削表面殘余應(yīng)力優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜的非線性問(wèn)題，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法無(wú)法實(shí)現(xiàn)高效率和高精度的求解。因此，需要采用智能優(yōu)化算法獲得問(wèn)題的最優(yōu)解。本文以砂輪速度、工件速度、磨削深度和砂輪分度角 4 個(gè)工藝參數(shù)為優(yōu)化變量，以面齒輪的齒面殘余應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，使用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)，解決了面齒輪表面殘余應(yīng)力的優(yōu)化問(wèn)題。

　　一、磨削參數(shù)優(yōu)化組合設(shè)計(jì)

　　針對(duì)面齒輪展成磨削，將較大且齒面分布均勻的殘余壓應(yīng)力，以及較高的磨削效率作為優(yōu)化目標(biāo)。優(yōu)化變量包括砂輪速度、工件速度、磨削深度和砂輪分度角等工藝參數(shù)，其邊界條件的確定依據(jù)和數(shù)值區(qū)間如下：

　　(1)針對(duì)磨削深度，其數(shù)值過(guò)大會(huì)導(dǎo)致磨削力增大、磨削溫度升高和表面形貌變差等;而數(shù)值過(guò)小會(huì)導(dǎo)致磨削效率降低、殘余壓應(yīng)力較小等。除此之外，砂輪的磨粒大小也是限制磨削深度的重要因素，在本文中，砂輪磨粒目數(shù)為 200 目。根據(jù)以上條件，磨削深度的邊界條件為 0.01～0.05 mm。

　　(2)針對(duì)砂輪速度，其數(shù)值過(guò)高會(huì)導(dǎo)致砂輪磨粒過(guò)早失效、砂輪壽命降低、表面氧化加劇等。砂輪速度過(guò)低會(huì)導(dǎo)致切屑厚度增加、磨削淬硬概率增大、表面粗糙度變優(yōu)等。針對(duì)面齒輪展成磨削，根據(jù) Wang Y Z 等的研究，砂輪速度的邊界條件為 20～60 m/s。

　　(3)針對(duì)工件進(jìn)給速度，其數(shù)值過(guò)高會(huì)導(dǎo)致接觸時(shí)間縮短、接觸長(zhǎng)度減小、表面精度降低等問(wèn)題。工件進(jìn)給速度過(guò)低會(huì)導(dǎo)致接觸時(shí)間延長(zhǎng)、接觸長(zhǎng)度增大、表面溫升過(guò)高、表面氧化加劇等問(wèn)題。針對(duì)面齒輪展成磨削，將工件進(jìn)給速度的邊界條件設(shè)置為 0.5～3 m/min。

　　(4)針對(duì)砂輪分度角，其數(shù)值過(guò)大使得面齒輪展成磨削的齒面材料去除率較低，導(dǎo)致齒面殘差過(guò)大，從而影響齒面的加工質(zhì)量和表面粗糙度。砂輪分度角過(guò)小，會(huì)引起砂輪的空走刀，降低磨削效 率。針對(duì)面齒輪展成磨削，根據(jù)郭輝等的研究，當(dāng)砂輪分度角在 0.2°～ 0.5°時(shí)，可以滿足齒輪六級(jí)精度的包絡(luò)殘差加工要求。

　　針對(duì)面齒輪的表面殘余應(yīng)力的研究，發(fā)現(xiàn)齒面不同位置(齒頂、齒中和齒根)的表面殘余應(yīng)力具有明顯的差異。因此，將齒面的磨削位置作為附加的優(yōu)化變量。

　　綜上，考慮齒面的磨削位置，磨削深度的邊界條件為 0.01～ 0.05 mm，砂輪速度的邊界條件為 20～ 60 m/s，工件進(jìn)給速度的邊界條件為 0.5～ 3 m/min，以及砂輪分度角的邊界條件為 0.2°～0.5°， 采用 Box-Behnken 的方法設(shè)計(jì)磨削工藝參數(shù)的優(yōu)化組合。為 Box-Behnken 方法的因素和水平，見(jiàn)表 1。

　　二、表面完整性模型驅(qū)動(dòng)的優(yōu)化目標(biāo)響應(yīng)曲面建模

　　根據(jù)磨削工藝參數(shù)的 Box-Behnken 實(shí)驗(yàn)組合，通過(guò)面齒輪磨削試驗(yàn)，獲得了對(duì)應(yīng)的齒面殘余應(yīng)力，形成相應(yīng)的響應(yīng)曲面模型?？紤]殘余應(yīng)力的區(qū)域性分布特點(diǎn)，優(yōu)化目標(biāo)要求齒頂、齒中和齒根 3 個(gè)區(qū)域之間的殘余應(yīng)力數(shù)值相近，形成齒面均勻的齒面殘余應(yīng)力狀態(tài)。此外，磨削效率的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是磨削時(shí)間。

　　齒面殘余應(yīng)力獲取實(shí)驗(yàn)

　　根據(jù) Box-Behnken 實(shí)驗(yàn)組合，在 V33-5XB 牧野加工中心對(duì)面齒輪進(jìn)行磨削，如圖 1 所示。已知面齒輪的材料為調(diào)質(zhì)后的 45#鋼，在機(jī)加工前對(duì)材料做去應(yīng)力退火處理。加工工藝完成后，采用線切割工藝切斷輪齒，并在 HDS-X 射線應(yīng)力儀獲得了齒面殘余應(yīng)力。

　　在檢測(cè)過(guò)程中采用準(zhǔn)直管的光孔直徑為 2 mm，測(cè)量前設(shè)置測(cè)量條件，包括測(cè)量方法為側(cè)傾固定 ψ 法，選擇 ψ 為 0°和 45°，并用 Cr-Kα 射線測(cè)定鐵素體(211)晶面(θ=156°)的衍射峰。在測(cè)量過(guò)程中，X 射線通過(guò)一個(gè)光孔輻照在工件表面的局部區(qū)域，測(cè)量得到局部區(qū)域的殘余應(yīng)力，面齒輪齒面殘余應(yīng)力的檢測(cè)，如圖 2 所示。根據(jù)參考文獻(xiàn)，X 射線的輻照區(qū)域?yàn)橐粰E圓區(qū)域，橢圓的短 軸和長(zhǎng)軸分別為 dx 和 dy，檢測(cè)得到的殘余應(yīng)力數(shù)值可以看作輻射面積的平均值。dx 和 dy 的求解公式為

　　式中：L₁、L₂ 和 L 的取值分別為 120、85 和 149;b表示焦點(diǎn)的尺寸參數(shù)，取值為 0.5 mm;α 表示 y 焦點(diǎn)的傾斜角，取值為 6°;θx 和 θy 表示扇角，取值均為 0.05°;表示 y 方向的入射角，由側(cè)傾固定 ψ 法的測(cè)量特點(diǎn)，得到的數(shù)值分別為 57°和 79°，部分參數(shù)示意圖如圖 2b 所示。

　　齒面殘余應(yīng)力的響應(yīng)曲面模型

　　使用 Design Expert 統(tǒng)計(jì)軟件創(chuàng)建了 Box-Behnen Design(BBD)優(yōu)化組合，見(jiàn)表 2，得到了磨削深度、砂輪速度、工作速度和砂輪分度角與殘余應(yīng)力之間的關(guān)系。由于 x 方向與 y 方向的殘余應(yīng)力具有相同分布特征，因此，只需建立 y 方向齒面殘余應(yīng)力的二次響應(yīng)面模型即可。

　　通過(guò)統(tǒng)計(jì)軟件分析，得到了齒面中部區(qū)域 y 方向齒面殘余應(yīng)力的響應(yīng)曲面方程：

　　響應(yīng)曲面模型的檢驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表 3。根據(jù)方差分析，響應(yīng)面模型的 F 值為 84.91，P 值遠(yuǎn)小于 0.05，說(shuō)明該模型有很高的置信水平。模型的 R² 為 0.991 7，表明模型具有較好的擬合效果。齒面殘余應(yīng)力預(yù)測(cè)與響應(yīng)面擬合的結(jié)果對(duì)比如圖 3 所示。

　　為了評(píng)價(jià)各因素對(duì)齒面殘余應(yīng)力的影響規(guī)律，繪制了主效應(yīng)圖，如圖 4 所示，分別顯示了磨削深度、砂輪速度、工件速度和砂輪分度角對(duì)齒面殘余應(yīng)力的影響規(guī)律及敏感性。結(jié)果表明，齒面殘余壓應(yīng)力與磨削深度和工件速度呈正相關(guān)，與砂輪速度和砂輪分度角呈負(fù)相關(guān)。從敏感性角度分析，齒面殘余應(yīng)力對(duì)磨削深度的敏感性最大，其次是砂輪分度角，而齒面殘余應(yīng)力對(duì)砂輪速度和工件速度的敏感性相對(duì)較小。磨削工藝參數(shù)對(duì)齒面殘余應(yīng)力的作用機(jī)制如下。

　　(1)隨著磨削深度的增大，齒面殘余壓應(yīng)力增大。這是由于隨著磨削深度的增大，單顆磨粒的未變形切屑厚度增大，磨削力增大，磨粒對(duì)齒面表層的擠壓力增大，機(jī)械應(yīng)力增大。根據(jù)面齒輪展成 磨削的加工特點(diǎn)，以及較小的磨削深度(小于 0.05 mm)，使得參與磨削的砂輪磨粒較少。由面齒輪磨削溫度場(chǎng)模型可知，較少的磨粒以及較小的切深，決定了面齒輪的磨削溫度較低，導(dǎo)致齒面熱 應(yīng)力較小。對(duì)比齒面熱應(yīng)力，齒面機(jī)械應(yīng)力占據(jù)主導(dǎo)地位。根據(jù)機(jī)械殘余應(yīng)力和熱殘余應(yīng)力的疊加效應(yīng)，可知齒面殘余壓應(yīng)力增大。

　　(2)隨著砂輪速度的增大，齒面殘余壓應(yīng)力減小。這是由于隨著砂輪速度增加，單位時(shí)間內(nèi)參與磨削的磨粒數(shù)量增多，單顆粒的未變形切屑厚度減小，磨削力減小，機(jī)械應(yīng)力減小。然而，處于滑 擦和犁耕階段的磨粒數(shù)量增加，摩擦產(chǎn)熱增多，磨削溫度升高，齒面熱應(yīng)力隨之增大。根據(jù)機(jī)械殘余應(yīng)力和熱殘余應(yīng)力的疊加效應(yīng)，可知齒面殘余壓應(yīng)力減小。

　　(3)隨著工件速度的增加，齒面殘余壓應(yīng)力增大。這是由于隨著工件速度的增加，單顆磨粒的未變形切屑厚度增大，磨削力增大，磨粒對(duì)齒面表層的擠壓力增大，機(jī)械應(yīng)力增大。而磨削接觸區(qū)域 與工件的接觸時(shí)間變短，傳遞到工件的磨削熱減少， 齒面溫度降低，熱應(yīng)力隨之減小。根據(jù)機(jī)械殘余應(yīng)力和熱殘余應(yīng)力的疊加效應(yīng)，可知齒面殘余壓應(yīng)力增大。

　　(4)隨著砂輪分度角的增大，齒面殘余壓應(yīng)力減小。這是由于隨著砂輪分度角的增大，參與齒面磨削的磨粒數(shù)量增多，根據(jù)面齒輪磨削溫度場(chǎng)模型可知，較多的磨粒熱源提高了磨削溫度，齒面熱 應(yīng)力隨之增加。而單顆磨粒的磨削力并未變化，機(jī)械應(yīng)力并未顯著改變。根據(jù)機(jī)械殘余應(yīng)力和熱殘余應(yīng)力的疊加效應(yīng)，可知齒面殘余壓應(yīng)力減小。

　　同理，在 Design Expert 統(tǒng)計(jì)軟件內(nèi)分別得到了齒面頂部區(qū)域和齒面根部區(qū)域的齒面殘余應(yīng)力的響應(yīng)曲面模型，分別用 g₁ 和 g₃ 表示：

　　g₁ 和 g₃ 的 P 值均小于 0.000 1，R² 分別為 0.978 0 和 0.983 2，證明了響應(yīng)曲面模型的有效性。

　　基于粒子群智能算法的多目標(biāo)優(yōu)化

　　PSO 是一種基于群體智能的優(yōu)化算法，靈感來(lái)源于鳥群、魚群等生物群體的行為。PSO 通過(guò)模擬群體中個(gè)體的社會(huì)行為和個(gè)體之間的合作，以尋找問(wèn)題的最優(yōu)解。PSO 的基本原理是通過(guò)模擬粒子在解空間中的移動(dòng)來(lái)尋找最優(yōu)解。在 PSO 中，每個(gè)粒子代表一個(gè)潛在的解，它在解空間中搜索，并根據(jù)自己的歷史經(jīng)驗(yàn)和群體的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行位置的更新。每個(gè)粒子都有一個(gè)位置和速度，根據(jù)其個(gè)體最優(yōu)解和群體最優(yōu)解進(jìn)行調(diào)整，從而逐漸收斂到最優(yōu)解附近。PSO 的算法流程，如圖 5 所示。PSO 具有全局搜索能力強(qiáng)、自適應(yīng)性強(qiáng)、并行性強(qiáng)、簡(jiǎn)單且易實(shí)現(xiàn)，以及不易陷入局部極值等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

　　根據(jù)建立的齒面殘余應(yīng)力響應(yīng)曲面模型，以最大殘余壓應(yīng)力和齒面均勻的殘余壓應(yīng)力，以及較高的加工效率作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)面齒輪展成磨削工藝參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。為了降低優(yōu)化目標(biāo)的復(fù)雜性，將面齒輪的齒面分為齒頂、齒中和齒面 3 個(gè)部分，再分別求解優(yōu)化工藝參數(shù)。同時(shí)，需要增加殘余壓應(yīng)力的約束條件，即整個(gè)齒面的殘余壓應(yīng)力約束在 ?300 MPa

　　式中：λ 表示常數(shù)，可根據(jù)齒面材料余量、齒輪寬度和齒輪展成總角度確定。約束條件可以表示為

　　通過(guò)粒子群優(yōu)化算法，得到了齒頂、齒中和齒根區(qū)域的磨削工藝參數(shù)及對(duì)應(yīng)的齒面殘余應(yīng)力，見(jiàn)表 4。

　　三、面齒輪表面殘余應(yīng)力的優(yōu)化方法驗(yàn)證

　　在齒面殘余應(yīng)力檢測(cè)過(guò)程中，采用準(zhǔn)直管的光孔直徑為 2 mm，在齒面、齒中和齒根區(qū)域分別選取一處測(cè)量位置，測(cè)量 3 次后取平均得到了齒面 y 方向和 x 方向的殘余應(yīng)力，如圖 6 所示。由圖可知，齒頂、齒中和齒根區(qū)域的 y 方向殘余應(yīng)力分別為 ?278.5、?289.6、?303.8 MPa。對(duì)比表 4 中結(jié)果，相對(duì)誤差分別為 0.89%、2.33%、1.61%。

　　由測(cè)量結(jié)果可知，優(yōu)化后的齒面 y 方向的殘余應(yīng)力介于?303.8～?278.5 MPa，齒面 x 方向的殘余應(yīng)力介于?241.7～?223.5 MPa，有效提高了齒面殘余應(yīng)力的分布均衡性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)面齒輪表面完整性關(guān)鍵特征的優(yōu)化調(diào)控。同時(shí)，磨削機(jī)動(dòng)時(shí)間縮短 14% 以上，有效提高了加工效率。

　　四、結(jié)語(yǔ)

　　本文提出了以齒面磨削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的面齒輪表面殘余應(yīng)力優(yōu)化方法。以磨削工藝參數(shù)為優(yōu)化變量，以獲取需要的齒面殘余應(yīng)力和較高的磨削效率為優(yōu)化目標(biāo)，解決了面齒輪表面殘余應(yīng)力的優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)本文的研究?jī)?nèi)容，可以得到如下結(jié)論：

　　(1)齒面殘余壓應(yīng)力與磨削深度和工件速度呈正相關(guān)，與砂輪速度和砂輪分度角呈負(fù)相關(guān)。從敏感性角度分析，齒面殘余應(yīng)力對(duì)磨削深度的敏感性最大，其次是砂輪分度角，而齒面殘余應(yīng)力對(duì)砂輪速度和工件速度的敏感性相對(duì)較小。

　　(2)使用粒子群智能優(yōu)化算法，獲得了齒面均勻且表面殘余應(yīng)力約束在?300 MPa<σyy< ?280 MPa 范圍內(nèi)的磨削工藝參數(shù)，而實(shí)際測(cè)量值為?278.5 MPa <σyy

　　參考文獻(xiàn)略.