錐齒輪由于能夠在非平行軸之間傳遞動(dòng)力，被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)應(yīng)用，如汽車(chē)、航空航天和海洋工業(yè)。錐齒輪的傳統(tǒng)制造工藝涉及幾個(gè)耗時(shí)和昂貴的過(guò)程，包括齒輪毛坯準(zhǔn)備、齒輪加工和齒輪熱后精加工。齒輪部件對(duì)增加功率密度、減少安裝空間、減輕重量、提高效率的需求不斷增加，這也反映在齒輪部件的設(shè)計(jì)中。安裝空間和重量的減少以及功率密度的增加往往會(huì)導(dǎo)致需要優(yōu)化齒輪本體設(shè)計(jì)，在負(fù)載能力和剛性方面與齒輪傳動(dòng)相互作用。這導(dǎo)致所需幾何自由度(DOF)的增加。由于產(chǎn)生復(fù)雜的齒輪形狀和不同的制造參數(shù)調(diào)整后產(chǎn)生的效果，制造過(guò)程中進(jìn)行相關(guān)的幾何調(diào)整也可能是必要的。目前，結(jié)合齒輪幾何形狀及其影響的齒輪傳動(dòng)評(píng)估軟件構(gòu)成了解決相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵工具。

　　基于這些對(duì)傳動(dòng)裝置的高要求，需要有足夠精確和快速的計(jì)算模型。在FVA程序包BECAL的幫助下，可以進(jìn)行基于精確齒面測(cè)量的非常高精度的輪齒接觸分析。因此，與標(biāo)準(zhǔn)化的、簡(jiǎn)化的計(jì)算方法相比，微觀(guān)幾何形狀可以包含在載荷分布計(jì)算參數(shù)中，可以進(jìn)行局部承載能力驗(yàn)證。

　　在本文中，我們介紹了BECAL的STEP輸入特性，并回顧了基本的理論方法。此外，還確定了應(yīng)用領(lǐng)域，并最后用一個(gè)易于理解的實(shí)例進(jìn)行了說(shuō)明。本文的案例是一種Freeform的銑削、磨削大錐齒輪，其中應(yīng)用了與加工相關(guān)的幾何調(diào)整。我們將探索各種方法來(lái)確認(rèn)不同幾何自由度及其對(duì)最終齒輪幾何形狀的影響。此外，將沒(méi)有包括生產(chǎn)相關(guān)的幾何調(diào)整的基礎(chǔ)計(jì)算結(jié)果與包括幾何調(diào)整的結(jié)果進(jìn)行比較。采用BE法和FE法進(jìn)行了計(jì)算，并討論了結(jié)果中的差異。本研究的結(jié)果為使用高階計(jì)算方法和Freeform的銑削在錐齒輪的設(shè)計(jì)和制造過(guò)程中提供了有價(jià)值的結(jié)論，并為制造業(yè)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。

　　BECAL的方法和理論

　　程序包BECAL(錐齒輪計(jì)算)已經(jīng)由FVA(驅(qū)動(dòng)技術(shù)研究協(xié)會(huì))設(shè)計(jì)推出并優(yōu)化了幾十年。從一個(gè)數(shù)學(xué)模擬開(kāi)始，它通過(guò)一個(gè)相同的模擬來(lái)映射完整的輪齒接觸。通過(guò)模擬人工加載過(guò)程，基于精確的幾何形狀來(lái)進(jìn)行計(jì)算。軟件可以逐步將確定的齒面形貌組合成補(bǔ)償面，用于無(wú)載荷滾動(dòng)模擬。這個(gè)模擬的結(jié)果是接觸線(xiàn)和相應(yīng)的接觸距離，這些被用于載荷分布計(jì)算。必要的偏轉(zhuǎn)分為線(xiàn)性和非線(xiàn)性影響數(shù)值。線(xiàn)性影響數(shù)據(jù)采用BE法和FE法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，非線(xiàn)性接觸剛度是基于赫茨理論的。用這種方法計(jì)算的載荷分布對(duì)每個(gè)齒面區(qū)域進(jìn)行局部計(jì)算，形成對(duì)點(diǎn)蝕、微點(diǎn)蝕、磨損和齒根斷裂進(jìn)行局部載荷能力驗(yàn)證的基礎(chǔ)。這種局部應(yīng)力計(jì)算是基于局部計(jì)算理論的著名和經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，如ISO10300和FVA 411標(biāo)準(zhǔn)。圖1顯示了BECAL的基本計(jì)算過(guò)程。

圖1 BECAL軟件計(jì)算流程

　　如果錐齒輪不是使用刀具切削加工制造，例如是通過(guò)Free-form加工或鍛造，，齒輪的確切幾何形狀必須逐點(diǎn)或通過(guò)步驟文件指定。通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化的步驟界面，齒輪的幾何形狀可以直接讀入BECAL。齒面和齒根表面可以通過(guò)特征指定來(lái)識(shí)別，并通過(guò)補(bǔ)償表面來(lái)近似。這樣的話(huà)就會(huì)用到前面所講的齒面接觸分析方法。

　　由于這種類(lèi)型的幾何圖形導(dǎo)入具有更高的自由度，因此在齒頂和齒根區(qū)域的鍛造齒形也可以被映射。然而，這意味著簡(jiǎn)化的方法，如二維有限元的組合和寬度負(fù)荷分布的分析回歸，失去了其有效性。因此，在BECAL中，我們創(chuàng)建了一種可能性，通過(guò)有限元法計(jì)算線(xiàn)性影響圖(由于彎曲、剪切、壓力和齒輪本體引起的適應(yīng)性)。非線(xiàn)性接觸變形的計(jì)算可以保持不變，因?yàn)檫@只在近距離內(nèi)有明顯的影響。

　　通過(guò)以上方法，也可以從負(fù)荷分布中推斷出根應(yīng)力。為此目的，與對(duì)線(xiàn)性順應(yīng)性的抑制作用一樣，在有限元模型上施加了角度載荷。為了消除奇點(diǎn)的影響，在齒的中心用約束法計(jì)算了相同的模型，并從第一個(gè)模型中減去變形結(jié)果。然而，在這里，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的整個(gè)齒根應(yīng)力必須存儲(chǔ)，而不僅僅是在接觸屈服的情況下沿力方向的變化。在計(jì)算了載荷分布后，可以根據(jù)各自的載荷對(duì)“影響張量”進(jìn)行疊加。

　　該方法從STEP模型出發(fā)，通過(guò)有限元影響數(shù)和擴(kuò)展赫茨理論的接觸剛度，使計(jì)算負(fù)載分布成為可能，并在此基礎(chǔ)上高精度地計(jì)算幾乎任意形狀的錐齒輪的齒根應(yīng)力分配。

　　為了證明這些準(zhǔn)確性，我們進(jìn)行了許多有限元接觸計(jì)算，以作為響應(yīng)比較的參考。百分點(diǎn)范圍內(nèi)的最大偏差總是發(fā)生在負(fù)荷分布中?；谟邢拊绊憯?shù)和影響向量計(jì)算的齒面壓力和齒根應(yīng)力的定性分布如圖2所示。

圖2 基于有限元法的齒面和齒根應(yīng)力的定性分布

　　使用案例

　　下面，以自由型預(yù)銑錐齒輪副為例，介紹了通過(guò)BECAL的步驟導(dǎo)入進(jìn)行載荷能力評(píng)估的應(yīng)用。

　　通過(guò)刀具、加工機(jī)床和加工方法領(lǐng)域的發(fā)展，自由銑削已成為一種有前途的替代制造方法，也可以生產(chǎn)高精度和高效率的齒輪。自由型銑削是一種五軸加工過(guò)程，使加工復(fù)雜的幾何圖形具有高度的靈活性。自由型銑削的關(guān)鍵優(yōu)點(diǎn)之一是能夠操縱幾何自由度(DOFs)，以實(shí)現(xiàn)所需的齒輪幾何形狀。齒面形貌自由度包括輪齒輪廓、輪齒表面方向、輪齒表面彎曲和輪齒厚度。這些自由度的機(jī)械設(shè)計(jì)是齒輪產(chǎn)生高精度和高效率的關(guān)鍵。由于過(guò)程集成的可能性和在通用機(jī)器上制造的可能性，以及使用標(biāo)準(zhǔn)工具的可能性，無(wú)需銑削在單零件、小系列和原型生產(chǎn)領(lǐng)域提供了巨大的潛力。

　　如前所述，除了與承載能力相關(guān)的變化外，還可以進(jìn)行與生產(chǎn)相關(guān)的幾何參數(shù)優(yōu)化。這種調(diào)整可能是必要的，以適應(yīng)在制造過(guò)程中發(fā)生的偏差，或在加工時(shí)間方面優(yōu)化制造過(guò)程。特別是對(duì)于大部件，必須考慮熱處理的問(wèn)題以及相關(guān)的體積和形狀的變化。對(duì)于大型環(huán)形齒輪，熱處理產(chǎn)生的平整度偏差可以在毫米范圍內(nèi)。為了防止這種偏差，可以進(jìn)行負(fù)的齒根允許量或齒根錐度調(diào)整。

　　對(duì)于經(jīng)過(guò)熱處理后磨削的齒輪，可以使用接近最終齒廓的預(yù)加工來(lái)優(yōu)化熱處理前后余量分布，從而減少在精加工過(guò)程中要去除的材料。使用預(yù)變形修正還可以減少齒根區(qū)域的磨傷和磨痕的風(fēng)險(xiǎn)。齒根面積也可以在可穩(wěn)定性和成本方面進(jìn)行優(yōu)化。例如，與銑削的齒根幾何形狀相比，使用圓弧銑刀可以減少所需的磨削路徑的數(shù)量，從而減少加工時(shí)間。此外，決定精度和加工時(shí)間的工藝參數(shù)，如進(jìn)給速度和切削次數(shù)相比等，可根據(jù)不同的齒輪區(qū)域，以減少加工時(shí)間。此外，拓?fù)潺X根優(yōu)化也可以通過(guò)自由形式的磨削來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖3顯示了一個(gè)錐齒輪副的例子，其中齒根區(qū)域由于制造參數(shù)的變化而調(diào)整，不同的基本區(qū)域齒側(cè)面(藍(lán)色)、軸承點(diǎn)(紅色)和齒輪體(灰色)用顏色突出顯示。

圖3 利用BECAL對(duì)錐齒輪進(jìn)行計(jì)算的案例

　　如果對(duì)齒輪副或齒輪本體進(jìn)行了與生產(chǎn)相關(guān)的變化，則必須評(píng)估它們對(duì)承載能力的影響。圖4顯示了如何進(jìn)行這種評(píng)估的基本過(guò)程。整個(gè)過(guò)程可以看起來(lái)像在下面的例子中，Euklid GearCAM可為CAM系統(tǒng)使用。因?yàn)樗且粋€(gè)非常通用5軸齒輪加工的解決方案。

圖4 分析和制造過(guò)程流程圖

　　這里考慮的應(yīng)用實(shí)例是一種大型用于海洋應(yīng)用的錐齒輪，通過(guò)自由銑削進(jìn)行預(yù)加工，在熱后硬狀態(tài)下刮削。齒根區(qū)域進(jìn)行一些相關(guān)的調(diào)整，以承受熱處理導(dǎo)致的形狀和體積的變化，并優(yōu)化熱后硬加工過(guò)程。為了評(píng)估這種與生產(chǎn)相關(guān)的幾何適應(yīng)的影響，標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果通過(guò)上述BECAL步導(dǎo)入，將設(shè)計(jì)與適應(yīng)的幾何圖形進(jìn)行了比較。由于只適應(yīng)了齒根區(qū)域，所以下面只討論齒根安全。底層的加載情況是一個(gè)虛擬的加載情況來(lái)演示計(jì)算方法。齒根應(yīng)力的結(jié)果和因此的安全是可擴(kuò)展的，取決于負(fù)荷。在第一步中，對(duì)使用BE法進(jìn)行的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了討論，并與有限元法的結(jié)果進(jìn)行了比較。圖5顯示了齒根應(yīng)力超過(guò)輪齒寬度的過(guò)程。

圖5 2D齒根應(yīng)力分布曲線(xiàn)

　　齒根應(yīng)力的過(guò)程不受與生產(chǎn)相關(guān)的幾何形狀調(diào)整的負(fù)面影響。由于選擇和執(zhí)行的調(diào)整，可以觀(guān)察到齒根應(yīng)力的減少。這種齒根壓力的減少導(dǎo)致了計(jì)算出的安全性增加了9%到13.5%之間。不同計(jì)算變量的結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表1 計(jì)算結(jié)果

　　這兩種計(jì)算方法之間的差異可以歸因于寬度分布中應(yīng)力的簡(jiǎn)化分布。而有限元計(jì)算中的應(yīng)力分布在高度和寬度方向上都是預(yù)先進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的，而基于BE的方法只在高度方向上進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在這里，在寬度分配中使用了一種簡(jiǎn)化的分析方法，它不能代表所有的幾何因素的影響。

　　總結(jié)和展望

　　結(jié)果表明，在BECAL軟件模塊中，通過(guò)STEP導(dǎo)入相關(guān)數(shù)據(jù)，利用BEM和FEM等高階計(jì)算方法，考慮齒輪本體影響和高自由度的負(fù)載能力評(píng)估，提供了一個(gè)合適的解決方案。此外，通過(guò)一個(gè)可適應(yīng)的應(yīng)用案例，證明了自由形式銑削的優(yōu)點(diǎn)。此外，除了制造工藝外，與生產(chǎn)相關(guān)的幾何調(diào)整也會(huì)影響承載能力。以上工具的應(yīng)用，提供了巨大的優(yōu)化潛力。